Résoudre 9x^2+20x+4

$$9 x ^ { 2 } + 20 x + 4$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(9x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=9\times 4=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=2 b=18$$

Réécrire 9x^{2}+20x+4 en tant qu’\left(9x^{2}+2x\right)+\left(18x+4\right).

$$\left(9x^{2}+2x\right)+\left(18x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(9x+2\right)+2\left(9x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 9x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x+2\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+20x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

Additionner 400 et -144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-20±16}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-20±16}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±16}{18} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 16.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±16}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -20.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Diviser -36 par 18.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{9} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$9x^{2}+20x+4=9\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+20x+4=9\left(x+\frac{2}{9}\right)\left(x+2\right)$$

Additionner \frac{2}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+20x+4=9\times \frac{9x+2}{9}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+20x+4=\left(9x+2\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(9x+2\right)$$