Résoudre 9x^2+19x+10

$$9 x ^ { 2 } + 19 x + 10$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=9\times 10=90$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=9 b=10$$

Réécrire 9x^{2}+19x+10 en tant qu’\left(9x^{2}+9x\right)+\left(10x+10\right).

$$\left(9x^{2}+9x\right)+\left(10x+10\right)$$

Factorisez 9x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$9x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+19x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 9}$$

Additionner 361 et -360.

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-19±1}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±1}{18} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 1.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Diviser -18 par 18.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±1}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -19.

$$x=-\frac{20}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -\frac{10}{9} par x_{2}.

$$9x^{2}+19x+10=9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+19x+10=9\left(x+1\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Additionner \frac{10}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+19x+10=9\left(x+1\right)\times \frac{9x+10}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+19x+10=\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$