Résoudre 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Soustraire 3 à 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 18 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Additionner 324 et -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Diviser -18+6\sqrt{3} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{3} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Diviser -18-6\sqrt{3} par 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Soustraire 9 à 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Diviser 18 par 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Additionner -\frac{2}{3} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$