Résoudre 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Factoriser

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Additionner 324 et -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Diviser -18+12\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{2} à -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Diviser -18-12\sqrt{2} par 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} par x_{1} et -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$9x^{2}+18x+1$$