Résoudre 9x^2+17x-2

$$9 x ^ { 2 } + 17 x - 2$$

Factoriser

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=-1 b=18$$

Réécrire 9x^{2}+17x-2 en tant qu’\left(9x^{2}-x\right)+\left(18x-2\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(18x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(9x-1\right)+2\left(9x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 9x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+17x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Additionner 289 et 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-17±19}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±19}{18} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 19.

$$x=\frac{2}{18}$$

Réduire la fraction \frac{2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±19}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -17.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Diviser -36 par 18.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{9} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$9x^{2}+17x-2=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+17x-2=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire \frac{1}{9} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+17x-2=9\times \frac{9x-1}{9}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+17x-2=\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$