Résoudre 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Factoriser

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=3 b=12$$

Réécrire 9x^{2}+15x+4 en tant qu’\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Additionner 225 et -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±9}{18} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±9}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{3} par x_{1} et -\frac{4}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplier \frac{3x+1}{3} par \frac{3x+4}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$