Résoudre 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Factoriser

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Considérer t^{3}-10t^{2}+16t. Exclure t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Considérer t^{2}-10t+16. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-8 b=-2$$

Réécrire t^{2}-10t+16 en tant qu’\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Factorisez t du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Factoriser le facteur commun t-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Évaluer

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$