Résoudre 9n^2+10=91

$$9 n ^ { 2 } + 10 = 91$$

Calculer n

$$n=3$$

$$n=-3$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Soustraire 91 des deux côtés.

$$9n^{2}+10-91=0$$

Soustraire 91 de 10 pour obtenir -81.

$$9n^{2}-81=0$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$n^{2}-9=0$$

Considérer n^{2}-9. Réécrire n^{2}-9 en tant qu’n^{2}-3^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-3\right)\left(n+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-3=0 et n+3=0.

$$n=3 n=-3$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Soustraire 10 des deux côtés.

$$9n^{2}=91-10$$

Soustraire 10 de 91 pour obtenir 81.

$$9n^{2}=81$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$n^{2}=\frac{81}{9}$$

Diviser 81 par 9 pour obtenir 9.

$$n^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$n=3 n=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 91 des deux côtés.

$$9n^{2}+10-91=0$$

Soustraire 91 de 10 pour obtenir -81.

$$9n^{2}-81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 0 à b et -81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$n=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -81.

$$n=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 2916.

$$n=\frac{0±54}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$n=\frac{0±54}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±54}{18} lorsque ± est positif. Diviser 54 par 18.

$$n=3$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{0±54}{18} lorsque ± est négatif. Diviser -54 par 18.

$$n=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=3 n=-3$$