Résoudre 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Factoriser

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9c^{2}+ac+bc+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-9 b=-1$$

Réécrire 9c^{2}-10c+1 en tant qu’\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Factorisez 9c du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Factoriser le facteur commun c-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Additionner 100 et -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{10±8}{18} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Diviser 18 par 18.

$$c=1$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{10±8}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Réduire la fraction \frac{2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{1}{9} par x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Soustraire \frac{1}{9} de c en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Évaluer

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$