Résoudre 9c^2+48c+64

$$9 c ^ { 2 } + 48 c + 64$$

Factoriser

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9c^{2}+ac+bc+64. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

La solution est la paire qui donne la somme 48.

$$a=24 b=24$$

Réécrire 9c^{2}+48c+64 en tant qu’\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right).

$$\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)$$

Factorisez 3c du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$3c\left(3c+8\right)+8\left(3c+8\right)$$

Factoriser le facteur commun 3c+8 en utilisant la distributivité.

$$\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(9c^{2}+48c+64)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(9,48,64)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+48c+64=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 48.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 64.

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

Additionner 2304 et -2304.

$$c=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$c=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$c=\frac{-48±0}{18}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{8}{3} par x_{1} et -\frac{8}{3} par x_{2}.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c+\frac{8}{3}\right)\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Additionner \frac{8}{3} et c en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

Additionner \frac{8}{3} et c en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\times \frac{3c+8}{3}$$

Multiplier \frac{3c+8}{3} par \frac{3c+8}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9c^{2}+48c+64=\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

Évaluer

$$\left(3c+8\right)^{2}$$