Résoudre 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

Factoriser

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9b^{2}+pb+qb-4. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$p=-12 q=3$$

Réécrire 9b^{2}-9b-4 en tant qu’\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

Factoriser 3b dans 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Factoriser le facteur commun 3b-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Additionner 81 et 144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{9±15}{18} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 15.

$$b=\frac{24}{18}$$

Réduire la fraction \frac{24}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{9±15}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et b en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

Multiplier \frac{3b-4}{3} par \frac{3b+1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$