Résoudre 9a^2-79a+170=0

$$9 a ^ { 2 } - 79 a + 170 = 0$$

Calculer a

$$a=5$$

$$a = \frac{34}{9} = 3\frac{7}{9} \approx 3,777777778$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9a^{2}-79a+170=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -79 à b et 170 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 170}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -79.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 170}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 170}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 170.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-6120}}{2\times 9}$$

Additionner 6241 et -6120.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±11}{2\times 9}$$

L’inverse de -79 est 79.

$$a=\frac{79±11}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$a=\frac{79±11}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{79±11}{18} lorsque ± est positif. Additionner 79 et 11.

$$a=\frac{90}{18}$$

Diviser 90 par 18.

$$a=5$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{79±11}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 79.

$$a=\frac{68}{18}$$

Réduire la fraction \frac{68}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{34}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=5 a=\frac{34}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-79a+170=0$$

Soustraire 170 des deux côtés de l’équation.

$$9a^{2}-79a+170-170=-170$$

La soustraction de 170 de lui-même donne 0.

$$9a^{2}-79a=-170$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{170}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{170}{9}$$

Divisez -\frac{79}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{79}{18}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{79}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{170}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{79}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{170}{9}+\frac{6241}{324}$$

Additionner -\frac{170}{9} et \frac{6241}{324} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{121}{324}$$

Factor a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{79}{18}=\frac{11}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{11}{18}$$

Ajouter \frac{79}{18} aux deux côtés de l’équation.

$$a=5 a=\frac{34}{9}$$