Résoudre 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Factoriser

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9a^{2}+pa+qa+4. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$p=6 q=6$$

Réécrire 9a^{2}+12a+4 en tant qu’\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Factorisez 3a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3a+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Additionner 144 et -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3} par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et a en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et a en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Multiplier \frac{3a+2}{3} par \frac{3a+2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Évaluer

$$\left(3a+2\right)^{2}$$