Résoudre 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9x par x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combiner -18x et -x pour obtenir -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -19 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Additionner 361 et 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 19 et \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{393} à 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9x par x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combiner 9x^{2} et -x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combiner -18x et -x pour obtenir -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divisez -\frac{19}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Additionner \frac{1}{8} et \frac{361}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Ajouter \frac{19}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$