Résoudre 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Calculer x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+5} à la puissance 2 et obtenir 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Combiner 162x et -2x pour obtenir 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Soustraire 5 de 81 pour obtenir 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 81 à a, 160 à b et 76 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Calculer le carré de 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplier -4 par 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplier -324 par 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Additionner 25600 et -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Extraire la racine carrée de 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multiplier 2 par 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} lorsque ± est positif. Additionner -160 et 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Diviser -160+4\sqrt{61} par 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{61} à -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Diviser -160-4\sqrt{61} par 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Remplacez x par \frac{2\sqrt{61}-80}{81} dans l’équation 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} satisfait à l’équation.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Remplacez x par \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} dans l’équation 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

L’équation 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} a une solution unique.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$