Résoudre 9x^2-30x+43>0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+43 > 0$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+43=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 9 pour a, -30 pour b et 43 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 43}}{2\times 9}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{30±\sqrt{-648}}{18}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution. L’expression 9x^{2}-30x+43 a le même signe pour tout x. Pour déterminer le signe, calculez la valeur de l’expression pour x=0.

$$9\times 0^{2}-30\times 0+43=43$$

La valeur de l’expression 9x^{2}-30x+43 est toujours positive. L’inégalité s’applique pour x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$