Résoudre 9x^2-24x+16

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

Factoriser

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

La solution est la paire qui donne la somme -24.

$$a=-12 b=-12$$

Réécrire 9x^{2}-24x+16 en tant qu’\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Factorisez 3x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Additionner 576 et -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et \frac{4}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Multiplier \frac{3x-4}{3} par \frac{3x-4}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-4\right)^{2}$$