Résoudre 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

Calculer x

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$x=25$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -245 à b et 500 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -245.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 500.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Additionner 60025 et -18000.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 42025.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

L’inverse de -245 est 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{245±205}{18} lorsque ± est positif. Additionner 245 et 205.

$$x=\frac{450}{18}$$

Diviser 450 par 18.

$$x=25$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{245±205}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 205 à 245.

$$x=\frac{40}{18}$$

Réduire la fraction \frac{40}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{20}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Soustraire 500 des deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

La soustraction de 500 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}-245x=-500$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

Divisez -\frac{245}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{245}{18}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{245}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{245}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Additionner -\frac{500}{9} et \frac{60025}{324} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Ajouter \frac{245}{18} aux deux côtés de l’équation.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$