Résoudre 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 150 à b et -119 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Additionner 22500 et 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -150 et 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Diviser -150+12\sqrt{186} par 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{186} à -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Diviser -150-12\sqrt{186} par 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Ajouter 119 aux deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

La soustraction de -119 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Soustraire -119 à 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Réduire la fraction \frac{150}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Divisez \frac{50}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{25}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{25}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{25}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Additionner \frac{119}{9} et \frac{625}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Factor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Soustraire \frac{25}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$