Résoudre 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Factoriser

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Additionner 144 et 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Diviser -12+6\sqrt{6} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Diviser -12-6\sqrt{6} par 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-2+\sqrt{6}}{3} par x_{1} et \frac{-2-\sqrt{6}}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Évaluer

$$9x^{2}+12x-2$$