Résoudre 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=1 b=9$$

Réécrire 9x^{2}+10x+1 en tant qu’\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Factoriser x dans 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Factoriser le facteur commun 9x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Additionner 100 et -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±8}{18} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±8}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Diviser -18 par 18.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{9} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Additionner \frac{1}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$