Résoudre 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-7 b=4$$

Réécrire x^{2}-3x-28 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -27 à b et -252 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Additionner 729 et 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

L’inverse de -27 est 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±99}{18} lorsque ± est positif. Additionner 27 et 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Diviser 126 par 18.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±99}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 99 à 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Diviser -72 par 18.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Ajouter 252 aux deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

La soustraction de -252 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Soustraire -252 à 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Diviser -27 par 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Diviser 252 par 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Additionner 28 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-4$$