Résoudre 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$9^{x-1}=27$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$