Résoudre 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$9^{x}=243$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$