Résoudre 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Calculer n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$9^{n+2}=249$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$