Résoudre 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$9^{-x+9}=81$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$-x=2-9$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$