Résoudre 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Factoriser

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Étapes de la solution

Réécrire 531441-h^{6} en tant qu’729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Considérer -h^{3}+729. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 729 et q divise le -1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 9. Factoriser le polynôme en le divisant par h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Considérer h^{3}+729. Réécrire h^{3}+729 en tant qu’h^{3}+9^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Évaluer

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Étapes de la solution

Calculer 9 à la puissance 6 et obtenir 531441.

$$531441-h^{6}$$