Résoudre 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{3}{2} à a, -1 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier -6 par -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Additionner 1 et 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{91} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{3}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

La division par \frac{3}{2} annule la multiplication par \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Diviser -1 par \frac{3}{2} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Diviser 15 par \frac{3}{2} en multipliant 15 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Additionner 10 et \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$