Résoudre 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Calculer m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -m^{2}+am+bm+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=5 b=-2$$

Réécrire -m^{2}+3m+10 en tant qu’\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Factorisez -m du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Factoriser le facteur commun m-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m-5=0 et -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-3±7}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$m=-2$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-3±7}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$m=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=-2 m=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Soustraire 9 de -1 pour obtenir -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Diviser -10 par -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$m=5 m=-2$$