Résoudre 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Calculer m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable m ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplier m et m pour obtenir m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combiner 3m^{2} et -m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2m^{2}+am+bm+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=3 b=6$$

Réécrire 2m^{2}+9m+9 en tant qu’\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Factorisez m du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2m+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2m+3=0 et m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable m ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplier m et m pour obtenir m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combiner 3m^{2} et -m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 9 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-9±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-9±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$m=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable m ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplier m et m pour obtenir m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combiner 3m^{2} et -m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

DiVisez \frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{4} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Additionner -\frac{9}{2} et \frac{81}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriser m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés de l’équation.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$