Résoudre 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$4v^{2}+12v+9$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4v^{2}+av+bv+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=6 b=6$$

Réécrire 4v^{2}+12v+9 en tant qu’\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Factorisez 2v du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2v+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{2} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Multiplier \frac{2v+3}{2} par \frac{2v+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Évaluer

$$\left(2v+3\right)^{2}$$