Résoudre 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=9 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+8x+9 en tant qu’\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 8 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Diviser -18 par -2.

$$x=9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=9$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$8x-x^{2}=-9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Diviser 8 par -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Diviser -9 par -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Additionner 9 et 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-1$$