Résoudre 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Calculer y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 88 à a, -583 à b et 330 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Calculer le carré de -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Multiplier -4 par 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Multiplier -352 par 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Additionner 339889 et -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Extraire la racine carrée de 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

L’inverse de -583 est 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Multiplier 2 par 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{583±473}{176} lorsque ± est positif. Additionner 583 et 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Diviser 1056 par 176.

$$y=6$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{583±473}{176} lorsque ± est négatif. Soustraire 473 à 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Réduire la fraction \frac{110}{176} au maximum en extrayant et en annulant 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Soustraire 330 des deux côtés de l’équation.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

La soustraction de 330 de lui-même donne 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Divisez les deux côtés par 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

La division par 88 annule la multiplication par 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Réduire la fraction \frac{-583}{88} au maximum en extrayant et en annulant 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Réduire la fraction \frac{-330}{88} au maximum en extrayant et en annulant 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Divisez -\frac{53}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{53}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{53}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{53}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Additionner -\frac{15}{4} et \frac{2809}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Factor y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Ajouter \frac{53}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$