Résoudre 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Ajouter 36 aux deux côtés de l’équation.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

La soustraction de -36 de lui-même donne 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Soustraire -36 à 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 88 à a, -16 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplier -4 par 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplier -352 par 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Additionner 256 et -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Extraire la racine carrée de -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplier 2 par 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Diviser 16+8i\sqrt{194} par 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i\sqrt{194} à 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Diviser 16-8i\sqrt{194} par 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Divisez les deux côtés par 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

La division par 88 annule la multiplication par 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{88} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Réduire la fraction \frac{-36}{88} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Divisez -\frac{2}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{11}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Additionner -\frac{9}{22} et \frac{1}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Ajouter \frac{1}{11} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$