Résoudre 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 86 à a, -76 à b et 17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Calculer le carré de -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplier -4 par 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplier -344 par 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Additionner 5776 et -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Extraire la racine carrée de -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

L’inverse de -76 est 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplier 2 par 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} lorsque ± est positif. Additionner 76 et 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Diviser 76+6i\sqrt{2} par 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i\sqrt{2} à 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Diviser 76-6i\sqrt{2} par 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Soustraire 17 des deux côtés de l’équation.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

La soustraction de 17 de lui-même donne 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Divisez les deux côtés par 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

La division par 86 annule la multiplication par 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Réduire la fraction \frac{-76}{86} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Divisez -\frac{38}{43}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{43}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{43} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{43} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Additionner -\frac{17}{86} et \frac{361}{1849} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Factor t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Ajouter \frac{19}{43} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$