Résoudre 84j=-7j^2

$$84 j = - 7 j ^ { 2 }$$

Calculer j

$$j=-12$$

$$j=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 7j^{2} aux deux côtés.

$$84j+7j^{2}=0$$

Exclure j.

$$j\left(84+7j\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez j=0 et 84+7j=0.

$$j=0 j=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 7j^{2} aux deux côtés.

$$84j+7j^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7j^{2}+84j=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 84 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 84^{2}.

$$j=\frac{-84±84}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$j=\frac{-84±84}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{-84±84}{14} lorsque ± est positif. Additionner -84 et 84.

$$j=\frac{0}{14}$$

Diviser 0 par 14.

$$j=0$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{-84±84}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 84 à -84.

$$j=-\frac{168}{14}$$

Diviser -168 par 14.

$$j=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$j=0 j=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 7j^{2} aux deux côtés.

$$84j+7j^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7j^{2}+84j=0$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7j^{2}+84j}{7}=\frac{0}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$j^{2}+\frac{84}{7}j=\frac{0}{7}$$

Diviser 84 par 7.

$$j^{2}+12j=\frac{0}{7}$$

Diviser 0 par 7.

$$j^{2}+12j=0$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$j^{2}+12j+6^{2}=6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$j^{2}+12j+36=36$$

Factor j^{2}+12j+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+6\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(j+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$j+6=6 j+6=-6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$j=0 j=-12$$