Résoudre 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Factoriser

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Considérer 27z^{3}+12z^{2}+z. Exclure z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Considérer 27z^{2}+12z+1. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 27z^{2}+az+bz+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$1,27 3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+27=28 3+9=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=3 b=9$$

Réécrire 27z^{2}+12z+1 en tant qu’\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Factoriser 3z dans 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Factoriser le facteur commun 9z+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Évaluer

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$