Résoudre 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Calculer y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Divisez les deux côtés par 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Considérer 9y^{2}-4. Réécrire 9y^{2}-4 en tant qu’\left(3y\right)^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3y-2=0 et 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 36 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$81y^{2}=36$$

Divisez les deux côtés par 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Réduire la fraction \frac{36}{81} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 81 à a, 0 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Calculer le carré de 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Multiplier -4 par 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Multiplier -324 par -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Extraire la racine carrée de 11664.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Multiplier 2 par 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{0±108}{162} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{108}{162} au maximum en extrayant et en annulant 54.

$$y=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{0±108}{162} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-108}{162} au maximum en extrayant et en annulant 54.

$$y=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$