Résoudre 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Calculer x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Divisez les deux côtés par 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Soustraire \frac{25}{81} des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Multipliez les deux côtés par 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Considérer 81x^{2}-25. Réécrire 81x^{2}-25 en tant qu’\left(9x\right)^{2}-5^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 9x-5=0 et 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Divisez les deux côtés par 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Soustraire \frac{25}{81} des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -\frac{25}{81} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{5}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{5}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$