Résoudre 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Calculer b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 81 à a, -126 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Calculer le carré de -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Multiplier -4 par 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Multiplier -324 par 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Additionner 15876 et -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

L’inverse de -126 est 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Multiplier 2 par 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{126±18}{162} lorsque ± est positif. Additionner 126 et 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Réduire la fraction \frac{144}{162} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{126±18}{162} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Réduire la fraction \frac{108}{162} au maximum en extrayant et en annulant 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Divisez les deux côtés par 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

La division par 81 annule la multiplication par 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Réduire la fraction \frac{-126}{81} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{81} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Divisez -\frac{14}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Additionner -\frac{16}{27} et \frac{49}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Factor b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ajouter \frac{7}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$