Résoudre 81x^2-64=0

$$81 { x }^{ 2 } -64=0$$

Calculer x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Considérer 81x^{2}-64. Réécrire 81x^{2}-64 en tant qu’\left(9x\right)^{2}-8^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-8\right)\left(9x+8\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 9x-8=0 et 9x+8=0.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 64 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$81x^{2}=64$$

Divisez les deux côtés par 81.

$$x^{2}=\frac{64}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-64=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 81 à a, 0 à b et -64 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Multiplier -4 par 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Multiplier -324 par -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

Extraire la racine carrée de 20736.

$$x=\frac{0±144}{2\times 81}$$

Multiplier 2 par 81.

$$x=\frac{0±144}{162}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±144}{162} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{144}{162} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$x=\frac{8}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±144}{162} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-144}{162} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$x=-\frac{8}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$