Résoudre 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Calculer x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Multiplier 5000 et 1005 pour obtenir 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Divisez les deux côtés par 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Réduire la fraction \frac{8000}{5025000} au maximum en extrayant et en annulant 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$