Résoudre 8000=4500(1024)^x

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Calculer x

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Réduire la fraction \frac{8000}{4500} au maximum en extrayant et en annulant 500.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Divisez les deux côtés par \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$