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8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Multiplier les deux côtés de l’équation par 10.
\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Utiliser la distributivité pour multiplier 8000 par 1+\frac{x}{10}.
\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 8000 et 10.
8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 8000+800x par chaque terme de 1-\frac{x}{10}.
8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 8000 et 10.
8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Combiner -800x et 800x pour obtenir 0.
8000-80xx=8000-320
Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 800 et 10.
8000-80x^{2}=8000-320
Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.
8000-80x^{2}=7680
Soustraire 320 de 8000 pour obtenir 7680.
-80x^{2}=7680-8000
Soustraire 8000 des deux côtés.
-80x^{2}=-320
Soustraire 8000 de 7680 pour obtenir -320.
x^{2}=\frac{-320}{-80}
Divisez les deux côtés par -80.
x^{2}=4
Diviser -320 par -80 pour obtenir 4.
x=2 x=-2
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Multiplier les deux côtés de l’équation par 10.
\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Utiliser la distributivité pour multiplier 8000 par 1+\frac{x}{10}.
\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 8000 et 10.
8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 8000+800x par chaque terme de 1-\frac{x}{10}.
8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 8000 et 10.
8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320
Combiner -800x et 800x pour obtenir 0.
8000-80xx=8000-320
Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 800 et 10.
8000-80x^{2}=8000-320
Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.
8000-80x^{2}=7680
Soustraire 320 de 8000 pour obtenir 7680.
8000-80x^{2}-7680=0
Soustraire 7680 des deux côtés.
320-80x^{2}=0
Soustraire 7680 de 8000 pour obtenir 320.
-80x^{2}+320=0
Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -80 à a, 0 à b et 320 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}
Calculer le carré de 0.
x=\frac{0±\sqrt{320\times 320}}{2\left(-80\right)}
Multiplier -4 par -80.
x=\frac{0±\sqrt{102400}}{2\left(-80\right)}
Multiplier 320 par 320.
x=\frac{0±320}{2\left(-80\right)}
Extraire la racine carrée de 102400.
x=\frac{0±320}{-160}
Multiplier 2 par -80.
x=-2
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±320}{-160} lorsque ± est positif. Diviser 320 par -160.
x=2
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±320}{-160} lorsque ± est négatif. Diviser -320 par -160.
x=-2 x=2
L’équation est désormais résolue.