Résoudre 80x^2-100x+32=0

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625+0,096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625-0,096824584i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 80 à a, -100 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Calculer le carré de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Multiplier -4 par 80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

Multiplier -320 par 32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

Additionner 10000 et -10240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

Extraire la racine carrée de -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Multiplier 2 par 80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

Diviser 100+4i\sqrt{15} par 160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{15} à 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

Diviser 100-4i\sqrt{15} par 160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Soustraire 32 des deux côtés de l’équation.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

La soustraction de 32 de lui-même donne 0.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Divisez les deux côtés par 80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

La division par 80 annule la multiplication par 80.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

Réduire la fraction \frac{-100}{80} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

Réduire la fraction \frac{-32}{80} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

Divisez -\frac{5}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Additionner -\frac{2}{5} et \frac{25}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Ajouter \frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$