Résoudre 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

Calculer b

$$b=30$$

$$b=50$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Soustraire 1500 des deux côtés de l’équation.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

La soustraction de 1500 de lui-même donne 0.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 80 à b et -1500 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 80.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 6400 et -6000.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-80±20}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -80 et 20.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

Diviser -60 par -2.

$$b=30$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-80±20}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -80.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

Diviser -100 par -2.

$$b=50$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=30 b=50$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+80b=1500$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

Diviser 80 par -1.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

Diviser 1500 par -1.

$$b^{2}-80b=-1500$$

Divisez -80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -40. Ajouter ensuite le carré de -40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

Calculer le carré de -40.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

Additionner -1500 et 1600.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

Factor b^{2}-80b+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifier.

$$b-40=10 b-40=-10$$

Ajouter 40 aux deux côtés de l’équation.

$$b=50 b=30$$