Résoudre 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Calculer 80 à la puissance 2 et obtenir 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Calculer 82 à la puissance 2 et obtenir 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Soustraire 6724 des deux côtés.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Soustraire 6724 de 6400 pour obtenir -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Considérer -324+x^{2}. Réécrire -324+x^{2} en tant qu’x^{2}-18^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-18=0 et x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 80 à la puissance 2 et obtenir 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Calculer 82 à la puissance 2 et obtenir 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Soustraire 6400 des deux côtés.

$$x^{2}=6724-6400$$

Soustraire 6400 de 6724 pour obtenir 324.

$$x^{2}=324$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=18 x=-18$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 80 à la puissance 2 et obtenir 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Calculer 82 à la puissance 2 et obtenir 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Soustraire 6724 des deux côtés.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Soustraire 6724 de 6400 pour obtenir -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -324 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±36}{2} lorsque ± est positif. Diviser 36 par 2.

$$x=18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±36}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -36 par 2.

$$x=-18$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18 x=-18$$