Résoudre 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{36+x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$6400-160x=36$$

Soustraire 6400 des deux côtés.

$$-160x=36-6400$$

Soustraire 6400 de 36 pour obtenir -6364.

$$-160x=-6364$$

Divisez les deux côtés par -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Réduire la fraction \frac{-6364}{-160} au maximum en extrayant et en annulant -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Remplacez x par \frac{1591}{40} dans l’équation 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1591}{40} satisfait à l’équation.

$$80=80$$

L’équation 80-x=\sqrt{x^{2}+36} a une solution unique.

$$x=\frac{1591}{40}$$