Résoudre 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Calculer r (solution complexe)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6r+r^{2}=80$$

Soustraire 80 des deux côtés.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Additionner 36 et 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{89} par 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{89} à -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{89} par 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6r+r^{2}=80$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Additionner 80 et 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factor r^{2}+6r+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifier.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Calculer r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6r+r^{2}=80$$

Soustraire 80 des deux côtés.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Additionner 36 et 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{89} par 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{89} à -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{89} par 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6r+r^{2}=80$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Additionner 80 et 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factor r^{2}+6r+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifier.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$