Résoudre 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Calculer x

$$x=16$$

Étapes de la solution

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{36x} à la puissance 2 et obtenir 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Combiner 36x et 32x pour obtenir 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Soustraire 64 des deux côtés.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=16 b=1$$

Réécrire -x^{2}+17x-16 en tant qu’\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-16=0 et -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Remplacez x par 16 dans l’équation 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Simplifier. La valeur x=16 satisfait à l’équation.

$$32=32$$

Remplacez x par 1 dans l’équation 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation.

$$14=2$$

L’équation \sqrt{36x}=2x-8 a une solution unique.

$$x=16$$